题目：二周期范畴的李代数

报告人：肖杰教授，清华大学

时间：2022年4月22日（星期五）下午14：30-15：30

地点：线下教室：东区第五教学楼5205 腾讯会议：518-5448-0979        

摘要：由二周期三角范畴上内蕴构造李代数（彭联刚-肖）。可以在二周期的导出范畴上建立一个拓扑，使支撑集为不可分解对像的可构函数按卷积乘积的方括号运算实现这一李代数（肖-徐帆-张光连），当考虑遗传代数（quiver表示）的根范畴时，这一构造实现了Kac-Moody李代数。另一方面，对二周期投射复形范畴Bridgeland 构造了Hall 代数，在遗传代数的二周期投射复形范畴时，Bridgeland 的Hall代数同构于Ringel-Hall 代数的Drinfeld double 。我们希望调查这两种构造的联系。最近，方杰鹏、兰以心的合作给出了这个问题的答案。为此，我们首先构造Bridgeland的Hall代数的motivic 形式。这个motivic 版本在其Poincare 多项式中取t等于-1有一个退化（极限）李代数，由支撑集为不可分解的radical 复形的可构函数生成。我们的主要定理是由二周期投射复形范畴到其稳定三角范畴的自然函子诱导了这两个李代数的典范同构；这意味着，Bridgeland 的Hall 代数产生的李代数其结构常数是对应三角范畴的三角所内蕴计数的。

报告人简介：肖杰，清华大学数学科学系教授、博士生导师，德国洪堡学者，曾获得国家杰出青年基金，教育部自然科学一等奖，曾担任中国数学会常务理事。研究方向为代数表示论和量子群，论文发表在Invent. Math., Duke Math., Compositio Math.,  Adv. Math.以及J.Algebra等国际著名杂志上。任《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》、Algebra Colloquium以及Pure Appl. Math. Quarterly等杂志编委。